Matematika kod Clausewitza

U ranom XIX stoljeću, pruski oficir i mislilac Carl von Clausewitz pisao je svoje djelo O ratu. Njegova diskusija i kritika matematičkih alata upotrijebljenih u vođenju ratova ostala je relevantna do danas. No kakva je to kritika i kako se moderna matematika nosi sa njom?

Uvod

Premda neki moderni kritičari smatraju O ratu (Vom Kriege) zastarjelim djelom, relikvijom napoleonskog doba, čak i oni priznaju da bezvremena genijalnost ove knjige, a samim tim i Clausewitza, ne leži u njegovoj diskusiji tadašnje vojne teorije, već u prepoznavanju onih sila koje se nalaze u pozadini svakog rata i koje ga neminovno vode: politika, moć, sreća, slučajnost, informacije… Te sile su ono što rat čini ispred svega ljudskom tragedijom – tragičan, da, ali ipak ljudski.

Ovo je prvi dio serijala o matematičkom pristupu ratu. Pisat ćemo o nekim historijskim i modernim primjenama matematike u ratovima i ratovanju uopšte. Obradit ćemo pojmove poput kriptografije, teorije informacija, teorije dinamičkih sistema, teorije sistema upravljanja i (diferencijalne) teorije igara. Od čitaoca se ne očekuje nikakvo posebno predznanje, iako bi matematika iz srednje škole mogla biti od koristi.

Clausewitz o ratu

U prvom dijelu svoje knjige, Clausewitz nastoji definisati sam pojam rata. Šta je to rat? To čini dijalektički, u duhu svoga vremena, pa prvo kaže: “Rat nije ništa drugo nego jedan dvoboj na velikom nivou.” (§1.1.2) Za dvoboj koristi riječ der Zweikampf, “borba u dvoje”, pa slika koju ilustruje nije nužno dvoboj sa pištoljima, već nešto nalik hrvanju, gdje se protivnici bore prsa u prsa, neposredno, nasrćući jedan na drugog. Tako je “rat djelo nasilja kojim se protivnik tjera da izvrši našu volju.” (§1.1.2)

Međutim, on tu odmah primjećuje ono što bi matematičari nazvali efektom povratne sprege. Tako kaže: “Ako želimo pobijediti neprijatelja, moramo odmjeriti naše napore u skladu sa njegovom mogućnošću odbrane. Ovo izražavamo produktom dvaju faktora koje ne možemo razdvojiti, naime, dostupnim sredstvima i snagom volje. […] Ako ovako izračunamo snagu neprijateljskog otpora i volje, onda možemo odmjeriti vlastitu količinu snage i volje, pa ih ili povećati kako bismo nadmašili protivnika, ili ako ga ne možemo nadmašiti, onda barem povećati ih koliko možemo. Ali protivnik onda radi isto; stoga je tu još jedan oblik međusobnog natjecanja, što u čistoj koncepciji nužno vodi napore obje strane do ekstrema.” (§1.1.5)

Dakle, kada utvrdimo kolika je snaga protivnika, povećavamo vlastitu snagu, ali onda protivnik recipročno povećava i svoju, pa mi kao odgovor na to povećavamo našu, pa protivnik svoju… U čistoj, moglo bi se reći apstratknoj matematičkoj koncepciji, ova povratna sprega vodi obje veličine, i protivnikove i naše kapacitete, do njihove najveće moguće vrijednosti, dakle ekstrema. Ali sama činjenica da ovdje Clausewitz koristi izraz čista koncepcija nazire da postoji i “nečista koncepcija” koju zatim obrađuje: “Tako rezonujući apstraktno, razum nikada ne može mirovati dok ne dođe do ekstrema, jer se mora baviti ekstremom, konfliktom sila prepuštenih sebi, koje ne slijede nijedan drugi zakon osim unutarnjih zakona. […] Ali sve uzima drugačiju formu kada pređemo iz apstrakcije u realnost. U prvom sve je podređeno optimizmu, i moramo zamisliti i jednu i drugu stranu kako se trude postići perfekciju i čak kako je postižu. Hoće li ovo ikada biti slučaj u realnosti?” (§1.1.6)

Clausewitz kaže da hoće, ali samo ako je rat potpuno izolovan akt koji iznenada nastaje bez veze sa historijom, koji se rješava u jednom udarcu i na čije rješenje (poraženi) protivnik ne može reagovati. No onda argumentuje da ništa od ovoga nije slučaj u relanosti. Rat ne nastaje iznenada, on je produkt niza odluka u historiji koje su dovele do rata. Historija nas uči da ratovi vrlo rijetko završavaju nakon jedne jedine bitke, te da čak i poražen neprijatelj rijetko miruje i uglavnom nastoji da se opire, buni, ili čak porazi pobjednika u nekom novom ratu.

Tu Clausewitz prvi puta dolazi do probabilističke koncepcija rata: “Na ovaj način čitav čin rata sklonjen je od rigoroznog zakona sila koje djeluju do maksimuma. Ako se ekstremum više ne može postići i više se ne pokušava dostići, prepušta se sudu [razuma] da odredi granice napora koji će biti utrošen; a ovo se može učiniti samo na osnovu činjenica iz realnog svijeta i zakona vjerovatnoće.” (§1.1.10) Ova nova koncepcija nas tjera da na rat ne gledamo kao na neku čisto determinističku igru, kao na neki sistem čije parametre samo treba odrediti. Umjesto toga, rat je sada neka poluprozirna kutija u koju ubacujemo parametre – volju, ljudstvo, opremu – i koja nekim internim, nama nepoznatim mehanizmima sreće i vjerovatnoće, daje rezultate: “Ali uz šansu, slučajnost, a uz nju i dobra sreća, zauzimaju veliko mjesto u ratu.”(§1.1.20) Parametre ne samo da ne treba odrediti, već je to nemoguće. To je prvi zaključak kojim Clausewitz pobija neke tendencije svojih savremenika da rat svode na geometrijski problem.

Ali to je samo jedan zaključak. Clausewitz ide dalje pa nam kaže: “Svaki komandant potpuno zna samo svoj položaj; a položaj protivnika može znati samo na osnovu izvještaja, koji su nesigurni.” (§1.1.18) Štaviše, nesigurnost je tolika da tvrdi: “Veliki dio informacija stečenih u ratu je kontradiktoran, veći dio je netačan, a najveći dio je sumnjivog karaktera. Ono što se od oficira traži je moć razlučivanja koju samu poznavanje ljudi i stvari može dati. […] Ova poteškoća u jasnom pogledu, koja je jedna od najvećih frikcija u ratu, čini stvari mnogo težim nego što izgledaju. […] To je jedan od najvećih rascjepa između koncepcije rata i njegovog stvarnog izvršavanja.” (§1.6) Ako želimo imati koncepciju koja je u saglasnosti sa realnim izvođenjem vojnih operacija, moramo nekako uključiti informacije, njihovu pouzdanost i nepouzdanost, u samu koncepciju rata.

Ovdje Clausewitz uvodi pojam frikcije koji je centralan u njegovoj koncepciji rata. Šta je to frikcija? U jednoj račinici, Clausewitz je opisuje ovako: “Sve u ratu je jednostavno, ali čak i najjednostavnije je teško.” (§1.7) Beskonačno mnogo sitnica, koje nije moguće ni obuhvatiti ni opisati, utiče na naše vođenje rata na takav način da nam osujeti planove onda kada to najmanje očekujemo. Toliko je koncepcija frikcija bitna, tvrdi Clausewitz, da je ona sama razlika između stvarnog rata i rata na papiru. U matematici, sličan pojam nailazimo u teoriji dinamičkih sistema, kada su sistemi haotični – toliko su složeni da i najmanja razlika u ulazu proizvodi ogromnu razliku u izlazu, kao leptirov efekt, kada leptir mahne krilima u Sarajevu, mala promjena u pritisku zraka oko njegovih krila prenosi se zračnim strujama i amplificira sve dok stotinama kilometara daleko, recimo negdje na zapadu Evrope, ne nastane uragan koji potom proguta čitavu Evropu.

Konačno, Clausewitz određuje pravu prirodu rata: “Tako vidimo da rat nije samo politički akt, već pravi politički instrument, nastavak političkog općenja, ali drugačijim mjerama.” (§1.1.24) To je ključna odrednica rata u misli Clausewitza. Rat i politika nisu samo neodvojivi, već su jedno te isto. Rat je instrument unutrašnje i vanjske politike podjednako kao ambasade i konzulati. U tom smislu, rat je podređen politici, podređen je političkoj volji, što utiče na sve ostale aspekte rata, uključujući i diskutovani reciprocitet sile, ali i donošenje odluka i analizu informacija. U tom smislu, rat je izuzetno ljudska aktivnost, daleko od neke hladne racionalnosti, rat je obuhvaćen ljudskom glupošću barem jednako ako ne i više nego što ga glupost izaziva. Bilo kakav ozbiljan matematički model rata mora ovo uzeti u obzir, u suprotnom će odražavati samo rat na papiru.

Zaključak

Vidimo da Clausewitz u svojoj teoriji rata ne kritikuje matematiku samu po sebi. Naprotiv, teorija vjerovatnoće je nešto na što se eksplicitno poziva. Ono što Clausewitz kritikuje je prije svega pozitivističku koncepciju teorije rata, ideju da je rat moguće teorijski odrediti nizom preciznih propisa: “Ako X uradi Y, onda mi trebamo uraditi Z.” Tendencija tadašnjih mislilaca svodila se upravo na takav pristup ratu, što Clausewitz drži neadekvatnim, jer:

1. Rat je politički instrument, ograničen politikom.
2. Rat nije izolovan akt.
3. Frikcija čini preciznu pozitivističku analizu naivnom, ili kako često ljudi parafraziraju von Moltkea: “Nijedan plan ne preživljava prvi kontakt sa neprijateljima.”
4. Informacije kojima raspolažemo, a koje se tiču i nas i neprijatelja, često su ograničene i nepouzdane.

Ovo nas vodi do nekih ključnih matematičkih problema koje bismo morali riješiti ako želimo napraviti adekvatan matematički model rata:

1. Kako modelirati povratnu spregu?
2. Kako modelirati vjerovatnoću i slučajnost?
3. Kako modelirati informacije i njihovu pouzdanost?

Mnogi od ovih problema su i danas neriješeni. Ipak, Clausewitz je pisao početkom XIX stoljeća, moderna matematika bila je tada tek u svom začeću, pa se možemo ponadati da smo barem dijelom nešto od ovoga riješili. U ostatku ovog serijala pisat ćemo o nekim matematičkim pristupima problematike rata, u duhu misli Clausewitza.